macOS 10.15 Catalina において、Chrome の画面共有が使用できない問題が発生しています。これにより、例えば Hangout で手元の画面を映すことできなくなってしまいます。
Catalina でアプリケーションが画面を取得するには、ユーザーによる許可が必要です(システム環境設定 > セキュリティとプライバシー > プライバシー > 画面収録 で設定)。Chrome 78 では、ユーザーが画面収録を許可していても、権限がないものとして扱ってしまうようです。
Chrome Canary 80.0.3955.4 ではこの問題が解決されていることを確認できました。今後のアップデートで修正されると思われます。